Giải Tích Toán Học – PGS.TS Đậu Thế Cấp (chủ biên)

Giáo trình toán học hàn lâm chuẩn mực "Giải Tích Toán Học" do Phó Giáo sư, Tiến sĩ Đậu Thế Cấp chủ biên (Nhà xuất bản Giáo Dục ấn hành) là công trình đào tạo toán học nền tảng dành cho sinh viên các khoa toán, công nghệ thông tin và khoa học tự nhiên tại các trường đại học sư phạm và bách khoa. Dựa trên tinh thần toán học hiện đại kết hợp tính sư phạm mẫu mực, cuốn sách xây dựng một hệ thống lý thuyết giải tích cổ điển chặt chẽ, trang bị cho người học công cụ toán học giải tích vi tích phân mạnh mẽ để mô hình hóa và giải quyết các bài toán vật lý, cơ học và kỹ thuật phức tạp trong thế giới thực. Tác phẩm được triển khai qua hai mươi hai chương học phần công phu, dẫn dắt người học qua các nấc thang tư duy toán học logic: từ tiên đề tập hợp số thực, giới hạn của dãy số và hàm số, định nghĩa $\epsilon - \delta$ kinh điển của Cauchy, tính liên tục của hàm số và các tính chất tô pô trên trục số thực; đến lý thuyết đạo hàm và vi phân của hàm một biến. Tác giả phân tích tường tận các định lý giá trị trung bình then chốt (định lý Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy), công thức khai triển Taylor và Maclaurin, ứng dụng đạo hàm để khảo sát cực trị và độ cong của đường cong. Phần sau của giáo trình đi sâu vào lý thuyết tích phân bất định và tích phân xác định Riemann, các kỹ thuật tính tích phân đổi biến, tích phân từng phần, tích phân suy rộng và các ứng dụng tính diện tích, thể tích khối tròn xoay, độ dài cung và công cơ học. "Giải Tích Toán Học" rèn luyện cho người học phương pháp tư duy logic trừu tượng nghiêm ngặt, khả năng chứng minh toán học độc lập và tư duy phản biện sắc bén. Tác phẩm tạo nền tảng toán học thiết yếu giúp sinh viên vững bước tiến vào các chuyên ngành cao hơn như phương trình vi phân, giải tích phức, lý thuyết xác suất và giải tích hàm hiện đại. Phiên bản sách nói với cách trình bày khúc chiết, mạch lạc từng định lý, bổ đề và các bước chứng minh toán học phức tạp là tài liệu tự học và ôn thi học phần vô cùng đắc lực cho sinh viên các khối ngành khoa học cơ bản và kỹ thuật.