Đang nạp dữ liệu sách nói...
Một số ứng dụng của Đại số hiện đại vào Giải toán sơ cấp
Thời lượng: 20 giờ•60 Chương•0 Lượt nghe
Chuyên luận toán học chuyên sâu "Một số ứng dụng của Đại số hiện đại vào Giải toán sơ cấp" do Thầy Trần Tuấn Nam chủ biên (Nhà xuất bản Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh ấn hành) là công trình học thuật giá trị bắc nhịp cầu tri thức giữa đại số trừu tượng cao cấp và toán học sơ cấp. Cuốn sách chỉ ra rằng nhiều bài toán số học, đa thức và tổ hợp hóc búa trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế thực chất chỉ là những trường hợp cụ thể của các định lý tổng quát trong cấu trúc đại số hiện đại như nhóm, vành, trường và mô-đun. Bộ tác phẩm dẫn dắt người học qua sáu mươi chương chuyên đề dày dặn: từ lý thuyết nhóm hữu hạn, nhóm xyclic, vành đa thức trên trường số phức và trường hữu hạn, đến các định lý về nghiệm của đa thức, tính bất khả quy (tiêu chuẩn Eisenstein), vành Euclid và lý thuyết chia hết trong vành Gauss. Tác giả vận dụng thuần thục công cụ đại số hiện đại để giải quyết các lớp bài toán sơ cấp kinh điển: tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophante, bài toán chia hết và đồng dư phức tạp, phân tích đa thức thành nhân tử và các bài toán bất biến trong lý thuyết tổ hợp. "Một số ứng dụng của Đại số hiện đại vào Giải toán sơ cấp" trang bị cho người yêu toán một tầm nhìn bao quát và tư duy đại số trừu tượng sắc bén để nhìn thấu cấu trúc ẩn sau những đề toán phức tạp. Tác phẩm giúp người học thoát khỏi cách giải mò mẫm hay áp dụng mẹo vặt cơ học, hướng tới vẻ đẹp mẫu mực của suy luận toán học thuần khiết. Bản sách nói với sự thể hiện rành mạch, chuẩn xác các thuật ngữ giải tích và đại số của giọng đọc Xuân Hùng là cẩm nang học tập quý báu cho giáo viên chuyên toán và sinh viên tài năng.
Danh Sách Chương & Audio
60 chương1
Chương 01: Vành đa thức
2
Vành đa thức và nghiệm đa thức
3
Định lý 1.3.24
4
Tính đóng đại số của trường C
5
Kết thúc và phép khử
6
Phép khử ẩn
7
Đa thức bất khả quy
8
Khai triển đa thức
9
Chương 02: Vành các chuỗi lũy thừa hình thức
10
Hàm sinh thường và dãy Fibonacci, dãy Catalan
11
Hàm sinh của dãy các đa thức Bernoulli
12
Tích vô hạn, hàm sinh Dirichlet, Zeta Riemann
13
Đồng nhất thức Newton
14
Sử dụng chỉ số và công thức chuyển đổi ngược
15
Chương 03: Vành ma trận K (A)
16
Vành ma trận K (A)
17
Giá trị riêng của hàm ma trận
18
Ví dụ 3.4.8
19
Ví dụ 3.4.15
20
Xây dựng bài toán mới về dãy số
21
Hệ truy hồi qua cấp số nhân
22
Chương 04: Một vài ứng dụng
23
Đa thức hai biến bậc hai và cực trị
24
Tính chia hết của một vài đa thức đặc biệt
25
Phân thức hữu tỷ, hệ phương trình và tổng
26
Ví dụ 4.1.71
27
Ví dụ 4.1.78
28
Ví dụ 4.1.87
29
Ví dụ 4.1.93
30
Vận dụng trong số học
31
Ví dụ 4.2.15
32
Một vài hàm số học
33
Ví dụ 4.2.46
34
Bổ đề 4.2.26
35
Số đơn nguyên
36
Mệnh đề 4.2.93
37
Phương trình Diophantine
38
Phương trình Pell. phương trình Mordell
39
Vành Euclid và vành Gauss
40
Vận dụng trong Hình học sơ cấp
41
Mệnh đề 4.3.9
42
Ví dụ 4.3.17
43
Tham số hóa đồ thị phẳng và nghiệm hữu tỷ
44
Mệnh đề 4.3.38
45
Mệnh đề 4.3.51
46
Phép biến hình Nab
47
Ví dụ 4.3.86
48
Ví dụ 4.3.100
49
Một số vấn đề về đồ thị phẳng trong R2
50
Vận dụng trong Lượng giác
51
Ví dụ 4.4.18
52
Vận dụng vào biểu diễn
53
Định lý 4.5.19
54
Định lý 4.5.32
55
Mệnh đề 4.5.45
56
Ví dụ 4.5.61
57
Ví dụ 4.5.71
58
Ví dụ 4.5.88
59
Vận dụng nhóm đối xứng vào tổ hợp
60
Bài tập
Giới Thiệu & Đánh Giá Tác Phẩm
Chuyên luận toán học chuyên sâu "Một số ứng dụng của Đại số hiện đại vào Giải toán sơ cấp" do Thầy Trần Tuấn Nam chủ biên (Nhà xuất bản Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh ấn hành) là công trình học thuật giá trị bắc nhịp cầu tri thức giữa đại số trừu tượng cao cấp và toán học sơ cấp. Cuốn sách chỉ ra rằng nhiều bài toán số học, đa thức và tổ hợp hóc búa trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế thực chất chỉ là những trường hợp cụ thể của các định lý tổng quát trong cấu trúc đại số hiện đại như nhóm, vành, trường và mô-đun.
Bộ tác phẩm dẫn dắt người học qua sáu mươi chương chuyên đề dày dặn: từ lý thuyết nhóm hữu hạn, nhóm xyclic, vành đa thức trên trường số phức và trường hữu hạn, đến các định lý về nghiệm của đa thức, tính bất khả quy (tiêu chuẩn Eisenstein), vành Euclid và lý thuyết chia hết trong vành Gauss. Tác giả vận dụng thuần thục công cụ đại số hiện đại để giải quyết các lớp bài toán sơ cấp kinh điển: tìm nghiệm nguyên của phương trình Diophante, bài toán chia hết và đồng dư phức tạp, phân tích đa thức thành nhân tử và các bài toán bất biến trong lý thuyết tổ hợp.
"Một số ứng dụng của Đại số hiện đại vào Giải toán sơ cấp" trang bị cho người yêu toán một tầm nhìn bao quát và tư duy đại số trừu tượng sắc bén để nhìn thấu cấu trúc ẩn sau những đề toán phức tạp. Tác phẩm giúp người học thoát khỏi cách giải mò mẫm hay áp dụng mẹo vặt cơ học, hướng tới vẻ đẹp mẫu mực của suy luận toán học thuần khiết. Bản sách nói với sự thể hiện rành mạch, chuẩn xác các thuật ngữ giải tích và đại số của giọng đọc Xuân Hùng là cẩm nang học tập quý báu cho giáo viên chuyên toán và sinh viên tài năng.
Điểm Nhấn Nội Dung & Ấn Bản
- 1Nắm vững các khái niệm cơ bản của đại số trừu tượng: vị nhóm, nhóm, nhóm Abel, vành giao hoán, thể và trường.
- 2Ứng dụng lý thuyết nhóm và đồng dư số học để giải các bài toán số học cao cấp và phương trình nghiệm nguyên.
- 3Khai thác cấu trúc vành đa thức, tiêu chuẩn bất khả quy và định lý Viète suy rộng vào phân tích đa thức và hệ phương trình.
- 4Vận dụng lý thuyết mở rộng trường và hình học đại số sơ cấp vào các bài toán dựng hình và giải tích tổ hợp hóc búa.
Trích Dẫn & Tư Tưởng Tiêu Biểu
“Đại số hiện đại cung cấp ánh sáng soi tỏ bản chất cấu trúc sâu xa của các bài toán số học và đa thức tưởng chừng cô lập.”
“Nghiên cứu vành đa thức và trường mở rộng giúp người làm toán nhìn thấu bản chất của nghiệm mà không cần phụ thuộc vào mẹo giải rời rạc.”
“Vẻ đẹp của toán học nằm ở sự thống nhất cao độ giữa các cấu trúc trừu tượng và các bài toán cụ thể trong thế giới số học sơ cấp.”
“Tư duy đại số trừu tượng rèn luyện cho trí tuệ khả năng khái quát hóa và nhận diện các yếu tố bất biến trước các phép biến đổi phức tạp.”
Độc giả phù hợp:Học sinh chuyên toán, sinh viên khoa toán các trường đại học sư phạm và khoa học tự nhiên, giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi.
Tác Phẩm Gợi Ý Liên Quan
Trần Hữu Nghiệp – Đời là kẻ sĩ
Đỗ Viết Nghiệm
Trôi theo dòng đời
NSND Bảy Nam
Ngôi nhà quái dị
Agatha Christie
Quê nhà yêu dấu
Vũ Đức Sao Biển
Thầy tôi
Nhiều Tác Giả
Văn xuôi nữ Trung Quốc (Cuối thế kỷ XX – Đầu thế kỷ XXI)
Trần Lê Hoa Tranh
Tuổi dấu yêu
Hoàng Mai Quyên
Từ Phú Xuân đến Huế – Tự truyện – Tập 1
Nguyễn Đắc Xuân
Tôi đi bán tôi
Huỳnh Dũng Nhân
Con cò mồ côi
Nguyễn Thị Thanh Huệ
Cỏ hoa xứ Huế
Nguyễn Xuân Hoàng
Võ Nguyên Giáp qua lời kể của những người thân
Đặng Anh Đào (Tuyển chọn và Giới thiệu)
